Андрей Прибыльский — воспитанник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.
Профессиональную карьеру начал в молодежной команде «Динамо» в 2017 году. Выступал за фарм-клуб бело-голубых — воронежский «Буран», а также за основную команду московского «Динамо» в КХЛ. Всего на счету Андрея Прибыльского 75 игр в КХЛ и 4 (1+3) очка при показателе полезности «-4».
Новое соглашение рассчитано на два года и носит двусторонний характер.