Андрей Никонов начал свою карьеру в «Спартаке» из Чебоксар. В 2017 году перешел в систему нижегородского «Торпедо», где успешно дебютировал в Молодежной хоккейной лиге. Всего в МХЛ нападающий провел 123 матча, в которых набрал 39 (16+23) очков. В сезоне 2019/2020 нападающий дебютировал в КХЛ. В результате обмена с нижегородским «Торпедо» игрок пополнил ряды бело-голубых летом 2021 года.
Всего в КХЛ игрок провел 102 матча и набрал 8 (4+4) очков при показателе полезности «-18».Хоккейный Клуб «Динамо» Москва благодарит Андрея за игру и желает удачи в дальнейшей карьере.